2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-28 浏览次数：1166 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合M={x|x²﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（）

A . {x|1≤x≤4} B . {x|x≥1} C . {x|﹣1≤x≤4} D . {x|x≥﹣1}

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2. 若复数z满足|z|• $\text{[math]}$ =20﹣15i，则z的虚部为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 3i D . ﹣3i

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量且满足（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高一下·烟台期中) 如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）

A . 组距越大，频率分布折线图越接近于它 B . 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C . 阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比 D . 阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比

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5. 若3sinα+cosα=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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6. 若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log₂3），b=f（log₄5），c=f（ $\text{[math]}$ ），则a，b，c满足（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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7. 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）

A . i＞4 B . i≤4 C . i＞5 D . i≤5

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8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A . 2 B . 4 C . 4+4 $\text{[math]}$ D . 6+4 $\text{[math]}$

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10. 用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列{a_n}中a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），将数列{a_n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b_n}，则b₂₀₁₈的值为（）

A . 5035 B . 5039 C . 5043 D . 5047

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二、填空题：

13. 为了得到函数y= $\text{[math]}$ cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．

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14. 已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知函数f（x）=﹣f'（0）e^x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e^x上，则|PQ|的最小值为．

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16. 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x²+y²﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ =0，则m的最大值为．

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三、解答题：

17. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求证：{ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }为等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；
2. （2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ﹣1）• $\text{[math]}$ •a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18.

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
比分	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91﹣42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76﹣73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84﹣67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90﹣72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85﹣69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104﹣58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70﹣57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78﹣67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：①表中a/b表示出手b次命中a次；

②TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

TS%= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；

（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；

（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

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19. 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=2A₁B₁=2CC₁ ， M，N分别为AC，BC的中点．
1. （1）求证：AB₁∥平面C₁MN；
2. （2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC₁﹣N的大小．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
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21. 已知函数h（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；
2. （2）函数φ（x）=h（x）﹣ $\text{[math]}$ +ax²﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．
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22. 已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3， $\text{[math]}$ ）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）（θ为参数）．
（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ= $\text{[math]}$ 的距离的最小值．

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23. 已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求证：f（x）≥5；
（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a²+ $\text{[math]}$ 都成立，求实数a的取值范围．

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