2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷

更新时间：2017-04-26 浏览次数：648 类型：中考模拟

一、选择题

1. （﹣2）×3的结果（）

A . ﹣6 B . 6 C . 5 D . ﹣5

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2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）

A . 3a＞0 B . a﹣3＜0 C . a+3＜0 D . a³＞0

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4. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A . a≥﹣4 B . a≥﹣2 C . ﹣4≤a≤﹣1 D . ﹣4≤a≤﹣2

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6. 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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二、 填空题

7. 计算：（﹣2x）²=．

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8. (2017七上·姜堰期末) 已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于．

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9. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．

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10. (2016·太仓模拟) 已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）

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11. 一个圆锥的侧面积是2πcm² ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm．

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12. 已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b上的两点，则mn （填“＞”、“＜”或“=”）．

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13. 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．

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14. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，则代数式2^2x•4^y=．

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15. 如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．

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16. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是．

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三、 计算题

17. 计算：
1. （1）（﹣1）²⁰¹⁵+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ ﹣2sin45°．
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ，并写出不等式的正整数解．
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18. (2017·南山模拟) 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ﹣1．

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19. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样测试的学生是；
2. （2）求图1中∠α的度数是°，
3. （3）把图2条形统计图补充完整；
4. （4）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．
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20. 甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．

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21. 某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

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22. 如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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23. 已知抛物线y₁=ax²﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．
1. （1）直接写出对称轴及B点的坐标；
2. （2）已知直线y₂=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．
  ①判断直线y₂=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；
  ②若△BDC的面积为1，求b的值．
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24. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
1. （1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求证：BC与圆O相切；
3. （3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．
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25. 在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；
3. （3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．
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26.
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1）若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过P点、Q点，求a的值；
2. （2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
3. （3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；
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