2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：560 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019九上·鄞州期末) 由抛物线y=x²平移得到抛物线y=(x+2)² ，下列平移方法可行的是（）

A . 向上平移2个单位长度 B . 向下平移2个单位长度 C . 向左平移2个单位长度 D . 向右平移2个单位长度

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2. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）

A . 3或6 B . 1或6 C . 1或3 D . 4或6

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3. 如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2018九上·绍兴月考) 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法：①图象经过 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④该函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；正确的是（）

A . ①② B . ①②④ C . ①②③④ D . ②③④

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6. (2018九上·金华月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. (2018九上·金华月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax²+ax﹣2a总不经过点P（x₀﹣3，x₀²﹣16），则符合条件的点P（）

A . 有且只有1个 B . 有且只有2个 C . 至少有3个 D . 有无穷多个

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9. 二次函数y=kx²+2x+1（k＜0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

A . a＞0，c＞0 B . a＜0，c＞0 C . a＞0，c＜0 D . a＜0，c＜0

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11. (2019九上·宁河期中) 函数y=ax²与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）

A . B . C . D .

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12. (2019九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）

A . B . C . D .

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13. (2018九上·武昌期中) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. (2018九上·天台月考) 对于代数式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则 $\text{[math]}$ ②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A . ① B . ③ C . ②④ D . ①③

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15. (2018九上·丽水期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

16. (2018九上·金华月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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17. (2018九上·绍兴月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数的图象的表达式是．

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18. (2018九上·绍兴月考) 已知抛物线y=x²+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=；

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19. (2018九上·金华月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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20. (2019九上·杭州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为：．此函数图象的顶点和它与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所确定的三角形的面积为：.

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21. (2019九上·杭州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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三、解答题

22. 若二次函数y=﹣x²图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的图象．
1. （1）平移的规律是：先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向平移个单位．
2. （2）在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的示意图．
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23. (2018九上·丽水期中) 已知抛物线y=－x²＋2x＋3．
1. （1）求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标．
2. （2）在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象
3. （3）将该抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位得到抛物线y₁ ，此时点P的对应点为P′，试求直线PP′与y轴的交点坐标
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24. (2018九上·东台期中) 已知二次函数y=x²+2x﹣3．
1. （1）写出它的顶点坐标；
2. （2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
3. （3）求出图象与x轴的交点坐标．
4. （4）当x取何值时y的值大于0．
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25. (2018九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象回答：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出自变量 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）写出 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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26. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同，顶点与抛物线y=(x+2)²相同.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
3. （3）若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
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27. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2交于点P．
1. （1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
2. （2）设点P的纵坐标为y_P ，求y_P的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤﹣2，比较y₁与y₂的大小；
3. （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
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28. 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
1. （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
2. （2）已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
3. （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
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29. (2018九上·宜昌期中) 如图 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 也在抛物线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），我们定义：这样的两条抛物 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出点 $\text{[math]}$ 关于该抛物线对称轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请求出以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 的友好抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并指出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 同时随 $\text{[math]}$ 增大而增大的自变量的取值范围；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的任意一条友好抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并说明理由．
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