2014年浙江省温州市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：1011 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2016·梅州) 计算：（﹣3）+4的结果是（　　）

A . ﹣7 B . ﹣1 C . 1 D . 7

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2.
如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）

A . 5～10元 B . 10～15元 C . 15～20元 D . 20～25元

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3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A . x≠2 B . x≠﹣1 C . x=2 D . x=﹣1

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5. 计算：m⁶•m³的结果（）

A . m¹⁸ B . m⁹ C . m³ D . m²

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6. 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21

A . 22℃ B . 23℃ C . 24℃ D . 25℃

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7. 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）

A . （0，﹣4） B . （0，4） C . （2，0） D . （﹣2，0）

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8. 如图，已知A，B，C在⊙O上， $\text{[math]}$ 为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）

A . 2∠C B . 4∠B C . 4∠A D . ∠B+∠C

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9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）中k的值的变化情况是（）

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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二、填空题

11. 因式分解：a²+3a=．

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12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．

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13. 不等式3x﹣2＞4的解是．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．

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15. 请举反例说明命题“对于任意实数x，x²+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= $\text{[math]}$ ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．

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三、解答题

17. 计算下列各题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +2×（﹣5）+（﹣3）²+2014⁰；
2. （2）化简：（a+1）²+2（1﹣a）．
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18.
如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
1. （1）图甲中的格点正方形ABCD；
2. （2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
  注：分割线画成实线．
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19. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
1. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
2. （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，求从袋中取出黑球的个数．
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20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
1. （1）求∠F的度数；
2. （2）若CD=2，求DF的长．
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21. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
2. （2）求△EMF与△BNF的面积之比．
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22.
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S_四边形_ADCB=S_△_ACD+S_△_ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．
又∵S_四边形_ADCB=S_△_ADB+S_△_DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）
∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²
证明：连结
∵S_五边形_ACBED=
又∵S_五边形_ACBED=
∴
∴a²+b²=c² ．

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23. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
1. （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
2. （2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
  ①求E同学的答对题数和答错题数；
  ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
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24.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
2. （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
3. （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．
  ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
  ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
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