2016年广东省梅州市中考数学试卷

更新时间：2016-09-06 浏览次数：1525 类型：中考真卷

一、选择题：

1. 计算：（﹣3）+4的结果是（　　）

A . ﹣7 B . ﹣1 C . 1 D . 7

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2. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3.
如图，几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 分解因式a²b﹣b³结果正确的是（　　）

A . b（a+b）（a﹣b） B . b（a﹣b）² C . b（a²﹣b²） D . b（a+b）²

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5.
如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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6. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≤2

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7. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\text{[math]}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\text{[math]}$ ﹣1的解是（　　）

A . x=4 B . x=5 C . x=6 D . x=7

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二、填空题：

8. 比较大小：﹣2﹣3．

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9. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么口袋中小球共有个．

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10. 流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为．

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11. 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．

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12. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．

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13.
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△_DEC=3，则S_△_BCF=．

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14.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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15.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₆的坐标为．

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三、解答下列各题：

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级
成绩（用m表示）
频数
频率
A
90≤m≤100
x
0.08
B
80≤m＜90
34
y
C
m＜80
12
0.24
合计

50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
1. （1）表中x的值为，y的值为；（直接填写结果）
2. （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A₁、A₂、A₃…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A₁和A₂的概率为．（直接填写结果）
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18.
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连
接AP并延长交BC于点E，连接EF．
1. （1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
2. （2） AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）
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19.
如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
1. （1）求k和b的值；
2. （2）设反比例函数值为y₁ ，一次函数值为y₂ ，求y₁＞y₂时x的取值范围．
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20.
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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21. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁、x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围．
2. （2）若方程两实根x₁、x₂满足x₁+x₂=﹣x₁•x₂ ，求k的值．
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22.
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
1. （1）求证：BO=DO；
2. （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
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23.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
1. （1）若BM=BN，求t的值；
2. （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
3. （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
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24.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
1. （1） b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）
2. （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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