广西贵港市平南县2018届数学中考模拟试卷（5月份）

更新时间：2019-04-09 浏览次数：312 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若一个数的倒数是﹣2 $\text{[math]}$ ，则这个数是（）

A . B . ﹣ C . D . ﹣

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³﹣a²=a B . a²•a³=a⁶ C . a⁶÷a²=a³ D . （a²）³=a⁶

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3. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（）

A . （x+1）（x﹣1）=x²﹣1 B . （a+b）（m﹣n）=（m﹣n）（a+b） C . a²﹣8ab+16b²=（a﹣4b）² D . m²﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3

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4. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直不变 C . 先变大后变小 D . 先变小后变大

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5. 由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 对于抛物线y= $\text{[math]}$ （x+4）²﹣5，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=4 C . 顶点坐标（4，﹣5 ） D . 向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x²

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7. 下列命题中正确的个数是（）
①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．

A . 0个 B . 4个 C . 2个 D . 3个

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8. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（）

A . 150° B . 140° C . 130° D . 120°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过AC边的中点，若S_梯形_OACB=4，则双曲线y= $\text{[math]}$ 的k值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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10. 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）

A . 120° B . 135° C . 140° D . 150°

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11.
如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（　　）

A . 75° B . 45° C . 30° D . 15°

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12. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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13. (2018·恩施) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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二、填空题

14. 计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为．

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15. 科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．

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16. 已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．

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17. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=﹣1、x₂=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．

A . ①； B . ①②； C . ①②③； D . ①②③④

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18. 如图，点A₁（1，0）在x轴上，过点A₁作A₁B₁∥y轴交直线y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作等边△A₁B₁C₁ ，再过点C₁作A₂B₂∥y轴，分别交直线x轴和直线y= $\text{[math]}$ x于A₂ ， B₂两点，再以A₂B₂为边在A₂B₂的右侧作等边△A₂B₂C₂…，按此规律进行下去，则等边△A_nB_nC_n的面积为（用含正整数n的代数式表示）．

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三、解答题

19.
1. （1）计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣|1- $\text{[math]}$ |+2sin60°+（π﹣4）⁰
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．并写出它的整数解．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
1. （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₁BC₁ ，其中A、C分别和A₁、C₁对应．
2. （2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A₂B₂C₂ ，其中A、B、C分别和A₂B₂C₂对应．
3. （3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A₂B₂C₂的外接圆的圆心分别为M、M₂ ，则MM₂=．
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21. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象上一点，直线y₂=﹣ $\text{[math]}$ 与反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；
3. （3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
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22. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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23. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
1. （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
2. （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
3. （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
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24. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
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25. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）求∠ACB的度数；
3. （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
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26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
1. （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
2. （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
3. （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
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