2016-2017学年福建省漳州市龙海市石码片九年级上学期期...

更新时间：2017-04-14 浏览次数：1076 类型：期中考试

一、选择题

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 互为有理化因式 D . 相等

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2. (2016九上·简阳期末) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列根式中，是最简二次根式的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．

A . ②③⑤ B . ②③⑥ C . ②③④⑥ D . ①③⑤⑥

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4. 若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．

A . 四 B . 三 C . 二 D . 一

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5. 化简a $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016·广州) 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与m有关

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7. 如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ a

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8. (2017·柘城模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2017·三台模拟) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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10.
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A . x²+130x﹣1400=0 B . x²+65x﹣350=0 C . x²﹣130x﹣1400=0 D . x²﹣65x﹣350=0

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二、填空题

11.
如图，AD、BE是△ABC的中线，且相交于点O，已知AD=7.5cm，则DO=cm．

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12. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为．

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13. 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 成立，则x的取值范围是．

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14. 设一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂（x₂²﹣3x₂）=．

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15. 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．

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16. 如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$ ﹣（π﹣3）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣2|．

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18. 解方程（3x﹣1）²=（x﹣1）² ．

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19. 如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长．

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20. 若a，b为实数，且b= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值是关于x的一元二次方程x²﹣2x+k²+k=0的一个根；求k及另一个根．
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21.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
1. （1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标．
2. （2）以点B为位似中心在格纸内画出△A₂BC₂ ，且与△ABC的位似比为2：1，并写出C₂的坐标．
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22. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，连结BD，AE⊥BD垂足为E，
1. （1）求证：△ABE∽△DCB；
2. （2）求线段DC的长．
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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
1. （1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
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24.
如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．
1. （1）求证：△PBE∽△QAB；
2. （2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；
3. （3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．
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25.
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根
1. （1）求线段BC的长度；
2. （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
3. （3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；
4. （4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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