2017年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷

更新时间：2017-07-26 浏览次数：1433 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016七上·兖州期中) 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）

A . 亏损3% B . 亏损8% C . 盈利2% D . 少赚3%

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2. 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）

A . 3.89×10² B . 389×10² C . 3.89×10⁴ D . 3.89×10⁵

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3. (2017·市北区模拟)
图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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4. 下列运算正确的是（）

A . 3a+2b=5ab B . 3a•2b=6ab C . （a³）²=a⁵ D . （ab²）³=ab⁶

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5. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（π﹣1）⁰的结果是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°

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7. (2017·南山模拟)
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2017·盘锦模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）

A . 60 B . 80 C . 30 D . 40

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二、填空题

10. 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．

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11. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．

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12. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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13. (2017·开封模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．

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14. (2017八下·钦南期末) 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），其中a= $\text{[math]}$ ．

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16. (2017·丰县模拟) 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
2. （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；
3. （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
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17. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．
1. （1）求证：DC=DP；
2. （2）若直径AB=12cm，∠CAB=30°，
  ①当E是半径OA中点时，切线长DC=cm：
  ②当AE=cm时，以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．
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18. (2017·环翠模拟)
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\text{[math]}$ ，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）

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19. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
1. （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\text{[math]}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△ABC的面积．
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21. 九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．
1. （1）
  操作发现，在作函数y=|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y= $\text{[math]}$ ，请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
2. （2）
  类比探究
  作函数y=|x﹣1|的图象，可以转化为分段函数，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕，利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y=x﹣1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y=|x﹣1|的图象，如图所示；
3. （3）
  拓展提高
  如图2右图是函数y=x²﹣2x﹣3的图象，请在原坐标系作函数y=|x²﹣2x﹣3|的图象；
4. （4）实际运用
  ①函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有个交点，对应方程|x²﹣2x﹣3|=0有个实根；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y=5有个交点，对应方程|x²﹣2x﹣3|=5有个实根；
  ③函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y=4有个交点，对应方程 $\text{[math]}$ 有个实根；
  ④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个实根时，a的取值范围是．
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22.
如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
3. （3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
4. （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
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