2016-2017学年河南省驻马店市名校联考高二上学期期末数...

更新时间：2017-03-31 浏览次数：1158 类型：期末考试

一、一.选择题

1. 已知命题p； $\text{[math]}$ ≤x≤1，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . $\text{[math]}$

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2. 若f（x）=f′（1）x²+e^x ，则f（1）=（）

A . e B . 0 C . e+1 D . e﹣1

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3. 若A（6，﹣1，4），B（1，﹣2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状是（）

A . 不等边锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在的直线方程为（）

A . 8x﹣6y﹣7=0 B . 3x+4y=0 C . 3x+4y﹣12=0 D . 6x+8y﹣25=0

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5. 在△ABC中，S为△ABC的面积，且 $\text{[math]}$ ，则tanB+tanC﹣2tanBtanC=（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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6. 已知数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则t=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=1，AA₁=2，D为BB₁的中点，则AD与平面AA₁C₁C所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x²+bx﹣2a＜0的解集为（）

A . （﹣2，5） B . （﹣0.5，0.2） C . （﹣2，1） D . （﹣0.5，1）

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9. 若0＜x＜1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 1+2 $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ D . 3+2 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线C于点A、B，|AF|=3|BF|，则|AB|=（）

A . p B . $\text{[math]}$ C . 2p D . $\text{[math]}$

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11. 从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（）种．

A . 87 B . 88 C . 89 D . 90

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12. 已知点P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上的动点，EF为圆N：x²+（y﹣1）²=1的任一直径，求 $\text{[math]}$ 最大值和最小值是（）

A . 16，12﹣4 $\text{[math]}$ B . 17，13﹣4 $\text{[math]}$ C . 19，12﹣4 $\text{[math]}$ D . 20，13﹣4 $\text{[math]}$

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二、二.填空题

13. 过函数f（x）=x³﹣3x²+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是．

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14. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z=|x|+y的取值范围为．

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15. 若点P是方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为．

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16. 已知：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，
利用上述结果，计算：1³+2³+3³+…+n³=．

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三、三.解答题：

17. 已知p：方程 $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线 $\text{[math]}$ =1的离心率e∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点和双曲线 $\text{[math]}$ =1的顶点重合，求实数m的值；
2. （2）若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．
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18. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积
2. （2）若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
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19. 本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20%的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30%的人改买米饭．若用a_n ， b_n分别表示第n次购买米饭、面条的人员比例，假设第一次购买时比例恰好相等，即 $\text{[math]}$
1. （1）求a_n+b_n的值
2. （2）写出数列{a_n}的递推关系式
3. （3）求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式，并指出随着时间推移（假定就餐人数为2000）食堂的主食应该准备米饭和面条各大约多少份，才能使广大师生员工满意．
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20. 已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
1. （1）求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；
2. （2）设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．
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21. 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC₁上，且不与点C重合
1. （1）当CC₁=4CF时，求证：EF⊥A₁C
2. （2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂分别为左右焦点，在椭圆C上满足条件 $\text{[math]}$ 的点A有且只有两个
1. （1）求椭圆C的方程
2. （2）若过点F₂的两条相互垂直的直线l₁与l₂ ，直线l₁与曲线y²=4x交于两点M、N，直线l₂与椭圆C交于两点P、Q，求四边形PMQN面积的取值范围．
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