人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆同步练习

更新时间：2019-01-04 浏览次数：309 类型：同步测试

一、选择题

1. 正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（　　）

A . 1：2 B . 1： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ：1 D . 2：1

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2. 已知某个正多边形的内切圆的半径是 $\text{[math]}$ ，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（　　）

A . 八 B . 六 C . 四 D . 三

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3. 已知圆的半径是2 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 9 $\text{[math]}$ C . 18 $\text{[math]}$ D . 36 $\text{[math]}$

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4.
顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　）

A . △ACE是等边三角形 B . 既是轴对称图形也是中心对称图形 C . 连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC D . 图中一共能画出3条对称轴

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5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是( ).

A . 正三角形 B . 正四边形 C . 正六边形 D . 正八边形

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6. 半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 8cm D . 4cm

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7. (2017·河北) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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8. (2018·湖州) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）

A . $\text{[math]}$ r B . （1+ $\text{[math]}$ ）r C . （1+ $\text{[math]}$ ）r D . $\text{[math]}$ r

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二、填空题

9. (2017·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．

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10. (2017·玉林) 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．

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11.
如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= .

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12. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）

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13. (2018·呼和浩特) 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．

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14. 如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．

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15. (2018·玉林) 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

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三、解答题

16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

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17. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 $\text{[math]}$ ，试求正六边形的周长．

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18. 尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
1. （1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
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19. 如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
1. （1）设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
2. （2）求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．
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20. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．
1. （1）求∠BPC的度数；
2. （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
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