广西玉林市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-08-10 浏览次数：732 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2016·长沙模拟) ﹣4的相反数（）

A . 4 B . ﹣4 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列实数中，是无理数的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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3. 一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10ⁿ ，则n的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 下列计算结果为a⁶的是（）

A . a⁷﹣a B . a²•a³ C . a⁸÷a² D . （a⁴）²

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5. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 反比例函数 D . 二次函数

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6. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 4：9 D . 8：27

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7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 抛一枚硬币，出现正面朝上 B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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8. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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9. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 垂直 D . 平行、相交或垂直

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10. 如图，点A，B在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，点C在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

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11. 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

A . 90° B . 120° C . 150° D . 180°

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12. 如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ，与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃ ，则t的取值范围是（）

A . 6＜t≤8 B . 6≤t≤8 C . 10＜t≤12 D . 10≤t≤12

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二、填空题

13. 计算：6﹣（3﹣5）=

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14. 五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是．

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15. 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=

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16. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．

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17. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．

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18. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

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三、解答题

19. 计算：|2﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣1）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1

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20. 先化简再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=1+ $\text{[math]}$ ，b=1﹣ $\text{[math]}$ ．

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21. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）给k取一个负整数值，解这个方程．
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22. 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
A组：0.5
15
30%
B组：1
30
60%
C组：1.5
x
4%
D组：2
3
6%
合计
y
100
1. （1）统计表中的x=，y=；
2. （2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
  第一步：计算平均数的公式是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
  第二步：该问题中n=4，x₁=0.5，x₂=1，x₃=1.5，x₄=2，
  第三步： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.25（小时）
  小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
3. （3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．
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23. 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= $\text{[math]}$ ，⊙O的半径是4，求EC的长．
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24. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
1. （1）求二月份每辆车售价是多少元？
2. （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
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25. 如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．
1. （1）求证：四边形EFNM是矩形；
2. （2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．
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26. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
1. （1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；
2. （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；
3. （3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．
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