浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2018-11-15 浏览次数：277 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 5，6，11 B . 5，6，10 C . 3，4，8 D . 4a，4a，8a(a>0)

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2. (2016八上·兖州期中) 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A . AB=CD B . EC=BF C . ∠A=∠D D . AB=BC

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3. (2016九上·仙游期中) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A . 每一个内角都大于60° B . 每一个内角都小于60° C . 有一个内角大于60° D . 有一个内角小于60°

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4. 已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1， $\text{[math]}$ ，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）

A . 67.5° B . 22.5° C . 45° D . 67.5°或22.5°

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6. (2018·临沂) 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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9. 如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A . 3cm² B . 4cm² C . 5cm² D . 6cm²

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10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A . 11S B . 12S C . 13S D . 14S

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二、填空题

11. 把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．

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12. 如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．

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13. 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为．

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14. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm² ， AB=16cm，AC=14cm，则DE=．

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15. 如图，O是△ABC内一点，∠OBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠OCB= $\text{[math]}$ ∠ACB，若∠A=66°，则
∠BOC=度．

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16. 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

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17. (2017八下·明光期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．

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18. 如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

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三、解答题

19. (2017·黄冈模拟) 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

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20. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．
1. （1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
2. （2）在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．
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21. 如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，
求证：△BDH≌△ADC．

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．
1. （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
2. （2）若∠BAC=a(a>30°)， ∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
3. （3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）
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23.
1. （1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是；
2. （2）已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为；
3. （3）已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=；
4. （4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．
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24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给
了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．
又∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)．
∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

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25. 如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点
B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
1. （1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长；
2. （2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
3. （3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则
  B′D=．（请直接写出答案）
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