2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（理科）

更新时间：2017-03-10 浏览次数：1067 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）

A . [1，3] B . [1，3） C . [﹣3，∞） D . （﹣3，3]

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小
值，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2016高一下·枣强期中) 如果a₁ ， a₂ ， …，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）

A . a₁a₈＞a₄a₅ B . a₁a₈＜a₄a₅ C . a₁+a₈＞a₄+a₅ D . a₁a₈=a₄a₅

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）

A . 6 B . 32 C . 33 D . 34

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）

A . f（a）+f（b）≤0 B . f（a）+f（b）≥0 C . f（a）﹣f（b）≤0 D . f（a）﹣f（b）≥0

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8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几
组对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则表中a的值为（）

A . 3 B . 3.15 C . 3.5 D . 4.5

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
调递增区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax²﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

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12. 设函数f（x）=e^x（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x₀使得f（x₀）≤0，则a的取值范
围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在边长为1的正三角形ABC中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为．

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15. 已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．

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16. 设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x³﹣3x²+4x+2，利用上述探究结果
计算： $\text{[math]}$ =

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三、解答题

17. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

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18. 已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，若n∈N^*时，a_nb_n₊₁﹣b_n₊₁=nb_n ．
（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n ，求{c_n}的前n项和S_n ．

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19. 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至
第13次射击中获得获得优秀的次数ξ的分布列和期望．

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20. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值．

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21. 已知函数f（x）=f'（1）e^x^﹣¹﹣f（0）x+ $\text{[math]}$ 的导数，e为自然对数的底数）g（x）= $\text{[math]}$ +ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

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23. 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+ $\text{[math]}$ ≥2n+a．

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