2018-2019学年数学浙教版九年级上册二次函数图象与系数...

更新时间：2018-09-27 浏览次数：278 类型：同步测试

一、选择题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限．

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2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）

A . a＞0 B . b＜0 C . c＜0 D . b+2a＞0

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3. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2016九上·岑溪期中) 二次函数y=x²+4x﹣5的图象的对称轴为（）

A . x=﹣4 B . x=4 C . x=﹣2 D . x=2

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6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，

下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c>0；（4）（a+c）²<b²
其中不正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2018·湘西模拟) 如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）

A . a＞0 B . b＜0 C . ac＜0 D . bc＜0．

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8. 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x_B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③

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9. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的对称轴为直x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ ＝0的两个根是 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂.其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2018·来宾模拟) 二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx=m有实数根，则m的最小值为．

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12. (2016九上·大悟期中) 如图所示的抛物线y=x²+bx+b²﹣4的图象，那么b的值是．

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13. 抛物线y＝ax²＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第象限．

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14. 如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有．

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15. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0， ⑤b+2a=0 ⑥ b²-4ac>0其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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16. (2018·岳阳模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am $\text{[math]}$ +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y $\text{[math]}$ ）在该抛物线上，则y＞y $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 已知抛物线y＝ax²+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b²－4ac及a+b+c的符号．

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18. 已知二次函数y＝x²－2x－3．
1. （1）用配方法将表达式化为y＝(x－h)²＋k的形式；
2. （2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

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20. 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$
1. （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
2. （2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．
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21. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
3. （3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.
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