2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-01-20 浏览次数：1033 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017·浙江模拟) 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²﹣3x﹣8=0的两根分别为x₁、x₂ ，则x₁x₂=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 8 D . ﹣8

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3. 抛物线y=x²﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜5 B . k＜5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k＞5

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6. (2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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7. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）

A . C_nH_2n₊₂ B . C_nH_2n C . C_nH_2n_﹣₂ D . C_nH_n₊₃

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8. (2016九上·宜城期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

10. 构造一个根为2和3的一元二次方程（写一个即可，不限形式）

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11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．

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12. 已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是．

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13. (2016九上·北区期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．

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14. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是

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15. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为．

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三、解答题

16. 解方程：x²+4x﹣5=0．

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17. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．

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18. 江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．

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19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）
1. （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁ ，直接写出点A₁的坐标；
2. （2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，直接写出点A₂的坐标；
3. （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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20. 已知：关于x的方程x²+（8﹣4m）x+4m²=0
1. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
2. （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
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21. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元
1. （1）求该种商品每件的进价为多少元？
2. （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
3. （3） 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．
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22.
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
1. （1）
  概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
2. （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
  猜想结论：（要求用文字语言叙述）
  写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
3. （3）
  问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
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23.
如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C
1. （1）求A、B、C的坐标；
2. （2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= $\text{[math]}$ AC，求点F的坐标；
3. （3） E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．
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