2016-2017学年天津市河北区九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-04-14 浏览次数：724 类型：期中考试

一、选择题

1. 二次函数y=（x﹣2）²+5的对称轴是（）

A . x=﹣2 B . x=2 C . x=﹣5 D . x=5

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2. 已知⊙O的半径是5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

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3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）

A . 28° B . 31° C . 62° D . 118°

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4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣6x+21的顶点坐标是（）

A . （﹣6，3） B . （﹣6，21） C . （6，3） D . （6，21）

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6. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2017九上·兰山期末) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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8. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为（）

A . x₁=﹣1，x₂=3 B . x₁=﹣2，x₂=3 C . x₁=1，x₂=﹣3 D . x₁=﹣1，x₂=﹣2

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9. (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0
②当﹣1≤x≤3时，y＜0
③若（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂
④9a+3b+c=0
其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①④ C . ①②③ D . ③④

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二、填空题

11. 在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为．

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12. 一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x²+4x+1，则小球能到达的最大高度是m．

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13. 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为．

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14. 在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是．

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15. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．

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16. 平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．

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18. 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．

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三、解答题

19. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．

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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 $\text{[math]}$ ．求证：CD是⊙O的切线．

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21. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at²+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
1. （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
2. （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
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22. 如图，在同心⊙O中，大圆的半径为5，大圆的弦AB与小圆交于CD，AB=8，CD=3．
1. （1）求AC的长；
2. （2）求小圆的半径．
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23. 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．

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24. 已知关于x的方程x²﹣（2k﹣3）x+k²+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）试说明x₁＜0，x₂＜0；
3. （3）若抛物线y=x²﹣（2k﹣3）x+k²+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．
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