1. (2024九上·九龙坡期末) 如图，已知是弦上一点．

1. （1） 用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

   ①作线段的垂直平分线 ， 分别交于点 ， 交于点 ， 连接；

   ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接 ， ， ．

3. （2） 求证： ．

   证明：∵是的垂直平分线，

   ∴    ▲         ，

   ∴ ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∴ ， （其依据是    ▲        ）

   ∵四边形是圆的内接四边形，

   ∴ ， （其依据是    ▲        ）

   ∵ ，

   ∴    ▲         ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∴ ．