重庆市九龙坡区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-04-11 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．

1. 下列为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 经过红绿灯路口，遇到黄灯 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D . 从一个只装有白球和黑球的袋中摸球，摸出黄球

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个图案中的白色圆片个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. 已知 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深 $\text{[math]}$ ，锯道 $\text{[math]}$ ，则这根圆柱形木材的半径是（）

A . 20 B . 12 C . 10 D . 8

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的个位数字（ $\text{[math]}$ 为正整数），下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的个位数字为8．其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点 $\text{[math]}$ ，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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18. 如果一个三位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数” $\text{[math]}$ 的百位、个位数字交换位置，得到另一个“中庸数” $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ ；若“中庸数” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然数1，2，3……，则该“中庸数” $\text{[math]}$ 是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上．

19. 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
  ①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  ②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 两点不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  ∴    ▲         ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，（其依据是    ▲        ）
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是圆的内接四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，（其依据是    ▲        ）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ （个/分钟）绘制成频数分布直方图．
选A项目男生的测试情况
选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比
1. （1）若抽取的同学的测试成绩落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是，众数是；
2. （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
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22. 小明和小华利用周末一起去放风筝．如图，小明位于地面的 $\text{[math]}$ 处，小华位于小明的正西方向，与小明相距8米的 $\text{[math]}$ 处．小明的风筝位于小明的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，与小明 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处；小华的风筝位于小华的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，与小华 $\text{[math]}$ 相距8米的 $\text{[math]}$ 处．求：
1. （1）风筝 $\text{[math]}$ 与小明 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）两个风筝之间的距离 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某商店于12月初购进了一批保暖衣．在销售中发现：该保暖衣平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件保暖衣降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
1. （1）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件保暖衣盈利是多少元？
2. （2）要想平均每天销售这种保暖衣能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件保暖衣应降价多少元？
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24. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；
3. （3）当点P在 $\text{[math]}$ 边上运动时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，求此时y的值．
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一点．
图1 图2 图3
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点时，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出旋转中 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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