综合与探究如图，已知抛物线经过点、、，连接，点是的中点，抛物线的对称轴交轴于点，连接.

1. (2024·讷河期末) 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 的周长最小，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
5. （3）求线段 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的度数；
7. （4）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.