黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单项选择题 （每小题3分，满分30分）

1. 若关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九下·齐齐哈尔期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，圆心O到直线的距离为 $\text{[math]}$ cm，则直线与⊙O的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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6. 下列一元二次方程有实数根的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某种商品原来每件售价为 $\text{[math]}$ 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 $\text{[math]}$ 元设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；⑤对于任意实数，总有 $\text{[math]}$ .其中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

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13. 甲、乙两人参加社会实践活动，随机选取“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，两人同时选择“做社区志愿者”的概率是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ = .

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心与原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18. 计算： $\text{[math]}$

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19.
1. （1）请用公式法解方程： $\text{[math]}$
2. （2）请用因式分解法解方程： $\text{[math]}$
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20. 如图，在每个小正方形边长为的正方形网格中，建立了如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转180°得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（1）、（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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21. 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 某水果商店销售一种进价为 $\text{[math]}$ 元/千克的优质水果，若售价为 $\text{[math]}$ 元/千克，则一个月可售出 $\text{[math]}$ 千克.若售价在 $\text{[math]}$ 元/千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少 $\text{[math]}$ 千克.
1. （1）当售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每月销售水果千克；
2. （2）当每月利润为 $\text{[math]}$ 元时，这种水果的售价为多少？
3. （3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？
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23. 综合与实践
问题情境
如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
解决问题
请根据图完成下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = 度；
2. （2）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给予证明.
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
4. （4）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .
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24. 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 的周长最小，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）求线段 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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