在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使A，B，E，D在一条直线上，点与点重合(如图1)，其中，，并进行如下研究活动.

1. 在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使A，B，E，D在一条直线上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合(如图1)，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并进行如下研究活动.
1. （1）活动一：将图1中的纸片DEF沿BA方向平移，连结CE，BF（如图2），当点E与点 $\text{[math]}$ 重合时停止平移.
  【发现1】图2中的 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
  【发现2】当纸片DEF平移到某一位置时，小亮发现 $\text{[math]}$ 为直角(如图3).求AE的长.
3. （2）活动二：当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合后，再将纸片DEF绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，使得EF与AC在一条直线上，ED与BC交于点 $\text{[math]}$ ，在AB上取点 $\text{[math]}$ ，连结CM交DE与点 $\text{[math]}$ ，连结BN并延长BN交AC于点 $\text{[math]}$ .
  【探究】当 $\text{[math]}$ (如图4)时，探究CK与AK的数量关系，并说明理由.