如图【操作】如图1，是等腰直角三角形，，是其内部的一点，连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接、，作直线交于点．

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1. (2023八下·蒲城期末) 如图

【操作】

如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其内部的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）【探究】
  如图2，连接图1中的 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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