如图，在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上，，将点P绕点A顺时针旋转至点，点M是线段的中点，若点Q是x轴的正半轴上的一个动点，且点N是的中点，则线段长的最小值为．

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1. (2023八下·高邮期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，将点P绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若点Q是x轴的正半轴上的一个动点 $\text{[math]}$ ，且点N是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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