如图，已知是等边三角形，点是边上的一点．

1. (2023八下·太原期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点．
1. （1）求作：直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）在（1）所作图中，取 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请按要求补全图形，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）．