如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．

1. (2023七下·海淀期末) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意在图1中补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点C作直线 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并直接用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  
  ②在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时， $\text{[math]}$ 的度数是（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．