如图，在平行四边形ABCD中，已知平分，点E在边上，联结交于点F，且．

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1. (2023·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点F在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．

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