为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：

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1. (2023·自贡) 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：
1. （1）测量坡角
  如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡 $\text{[math]}$ ，山的高度即为三段坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．
  如图2，同学们将两根直杆 $\text{[math]}$ 的一端放在坡面起始端A处，直杆 $\text{[math]}$ 沿坡面 $\text{[math]}$ 方向放置，在直杆 $\text{[math]}$ 另一端N用细线系小重物G，当直杆 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 重合时，测得两杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数，由此可得山坡AB坡角 $\text{[math]}$ 的度数．请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
3. （2）测量山高
  同学们测得山坡 $\text{[math]}$ 的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为 $\text{[math]}$ ；为求 $\text{[math]}$ ，小熠同学在作业本上画了一个含 $\text{[math]}$ 角的 $\text{[math]}$ （如图3），量得 $\text{[math]}$ ．求山高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到1米）
5. （3）测量改进
  由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．
  
  如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于 $\text{[math]}$ 的顶端，当 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 重合时，转动直杆 $\text{[math]}$ ，使点N，P，D共线，测得 $\text{[math]}$ 的度数，从而得到山顶仰角 $\text{[math]}$ ，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角 $\text{[math]}$ ；画一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，再画一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．已知杆高MN为 $\text{[math]}$ 米，求山高 $\text{[math]}$ ．（结果用不含 $\text{[math]}$ 的字母表示）

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