已知中，，，点E为射线上的一个动点（不与A重合），过点E作，交射线于点F，连接．

1. (2023·崇明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与A重合），过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的情况下，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点Q，设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．