上海市崇明区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-28 浏览次数：81 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九上·平果期末) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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2. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）

A . 开口方向不变 B . 顶点不变 C . 对称轴不变 D . 与 $\text{[math]}$ 轴的交点不变

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，且其模为 $\text{[math]}$ 的4倍；向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，且其模为 $\text{[math]}$ 的2倍，则下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 四边形 $\text{[math]}$ 中，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E点，下列式子中能判断 $\text{[math]}$ 的式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以下条件中不能推出 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，如果 $\text{[math]}$ ，那么较长线段 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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10. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 有最高点，那么m的取值范围是．

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11. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”、“=”或“<”）

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13. (2022九上·浦东期中) 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．

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14. 飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·德惠模拟) 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为8，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得点A落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
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21. 如图，D是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，一根灯杆 $\text{[math]}$ 上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，如果高为3米的标尺 $\text{[math]}$ 竖立地面 $\text{[math]}$ 上，垂足为F，它的影子的长度为4米．
1. （1）当影子全在水平地面 $\text{[math]}$ 上（图1），求标尺与路灯间的距离；
2. （2）当影子一部分在水平地面 $\text{[math]}$ 上，一部分在斜坡 $\text{[math]}$ 上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？
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23. 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，点G是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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24. 如图，在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）过M作x轴的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的坐标．
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25. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与A重合），过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的情况下，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点Q，设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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