1. (2021七上·东莞期末) 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

1. （1） 求图1中∠BOD的度数．
3. （2） 如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

   ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

   ②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．