如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中的坐标为，与轴交于点，并经过点，是它的顶点．

1. (2020九上·西宁期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的顶点．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）用配方法将二次函数的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．