如图①，在和中，，， .现将绕着点旋转一定角度后，再平移线段得到线段（点与点对应），连接， .

1. (2021·福建模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后，再平移线段 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值.