如图，已知中，；以为直径作，与边相切于点C，交边于点D，E为中点，连接 .

1. (2021·镇江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相切于点C，交 $\text{[math]}$ 边于点D，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，请在图中画出点P的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度.