自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡C

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1. (2020·温州模拟) 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： $\text{[math]}$ ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为.（结果保留根号）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·道外模拟) 已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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2. (2022·仙居模拟) 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线，反射光线与平面镜所夹的角相等。如图， $\text{[math]}$ 是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面 $\text{[math]}$ 反射后的光线为n，再通过镜面 $\text{[math]}$ 反射后的光线为k，光线m与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角的度数为x，光线n与光线k的夹角的度数为y，则x与y之间的数量关系是.

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3. (2023·青海) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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1. (2023·攀枝花) 已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，其内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·曹县模拟) 如图，某海岸线MN的方向为北偏东75°，甲，乙两船分别向海岛C运送物资，甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，已知港口B到海岛C的距离为30海里，求港口A到海岛C的距离．

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3. (2022·张家口模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为折线 $\text{[math]}$ 上的点（不含菱形顶点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，作射线 $\text{[math]}$ ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究：
甲：射线 $\text{[math]}$ 不一定经过点C；

乙：当 $\text{[math]}$ 垂直于菱形的边时，线段 $\text{[math]}$ 的长可能为3．

下列判断正确的为（）

A . 甲、乙都对 B . 甲、乙都错 C . 甲对，乙错 D . 甲错，乙对

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021八上·中山期末) 如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．
1. （1）求证：BD平分∠ABC；
2. （2）如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．
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3. (2022七下·路北期末) 已知平面直角坐标系中一点P（m-4，2m+1）；
1. （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
2. （2）当PA平行于x轴，且A（-4，-3），求出点P的坐标；
3. （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
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