黑龙江省哈尔滨市道外区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-06-13 浏览次数：82 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七上·宁远月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2019九上·泸县月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是A、B，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°

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8. 某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从 $\text{[math]}$ 千克增加到 $\text{[math]}$ 千克，设平均每年增产的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线 $\text{[math]}$ 反映了小红从家步行到学校所走的路程 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行（）米

A . 300 B . 400 C . 500 D . 600

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二、填空题

11. 将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. (2020·连云港模拟) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．

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18. 已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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19. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上；
2. （2）在方格纸中画以 $\text{[math]}$ 为底边，面积为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
3. （3）在（1）（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某校六年级为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组： $\text{[math]}$ （经典诵读）， $\text{[math]}$ （诗词大赛）， $\text{[math]}$ （传统故事）， $\text{[math]}$ （汉字听写），学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组，在六年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加 $\text{[math]}$ （诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的 $\text{[math]}$ ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）本次共抽查了多少名学生？
2. （2）请通过计算将条形统计图补充完整；
3. （3）该学校六年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计该校六年级参加 $\text{[math]}$ （经典诵读）小组共有多少名学生？
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24. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个四边形，使写出的每个四边形的面积都相等且都等于正方形面积的 $\text{[math]}$ ．
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25. (2020·哈尔滨模拟) 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。
1. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？
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26. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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