在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3 ），点D是抛物线的顶点.

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1. (2020·丽水模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax²+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3 $\text{[math]}$ ），点D是抛物线的顶点.
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣ $\text{[math]}$ 时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；
5. （3）如图2，点C₁与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y₁ ， y₁的顶点为D₁ ，将抛物线y₁沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y₂ ， y₂的顶点为D₂.在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P₁ ，在平移过程中，是否存在以P₁D₂为腰的等腰△C₁P₁D₂ ，若存在请直接写出点D₂的横坐标，若不存在请说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·黄冈) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．
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2. (2023·开江模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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3. (2022·玉环模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，D为边 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 上方作等边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： AE∥BC ；
2. （2） ①当D为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；（用含k的式子表示）
3. （3）过点D作 $\text{[math]}$ 于H，交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ，且点G为 $\text{[math]}$ 中点，求k的值．
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1. (2021·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.
1. （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若CD＝3，DE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.
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2. (2021·十堰) 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ $\text{[math]}$ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ $\text{[math]}$ ）与时间x（天）之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ 且x为整数，且日销量 $\text{[math]}$ 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间x（天）

1

3

6

10

…

日销量 $\text{[math]}$

142

138

132

124

…

填空：
1. （1） m与x的函数关系为；
2. （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
3. （3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 $\text{[math]}$ 商品就捐赠n元利润（ $\text{[math]}$ ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.
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3. (2022·泸州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上是否分别存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为一边的矩形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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