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初中数学
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综合题
1.
(2020·陕西模拟)
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长.
②连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标.
(3) 设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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