一、<b>一</b><b >.</b><b>选择题(本题有</b><b >10</b><b>小题,每小题</b><b >3</b><b>分,共</b><b >30</b><b>分。)</b>
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1.
﹣
的倒数是( )
A .
B . ﹣8
C . 8
D .
-
2.
计算2x3•(﹣x2)的结果是( )
A . 2x
B . ﹣2x5
C . 2x6
D . x5
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3.
如图所示的几何体的左视图是( )
-
4.
2018年世界杯足球赛中,某国家足球队首发上场的10名队员身高(单位cm)如表:
身高 | 176 | 178 | 180 | 182 | 186 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
则这10名队员身高的众数是( )
A . 182
B . 180
C . 2.5
D . 3
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5.
如图,在△ABC中,∠B=50°,点D在BC上,且AB=BD,AD=CD,则∠C的度数为( )
A . 30°
B . 32.5°
C . 45°
D . 60°
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6.
如图,把△ABC纸片的∠A沿DE折叠,点A落在四边形CBDE外,则∠1、∠2与∠A的关系是( )
A . ∠1+∠2=2∠A
B . ∠2﹣∠A=2∠1
C . ∠2﹣∠1=2∠A
D . ∠1+∠A= ∠2
-
7.
如图,一次函数y
1=x﹣1与反比例函数y
2=
的图象交于点A(2,1),B(﹣1,﹣2),则使y
1>y
2的x的取值范围是( )
A . x>2
B . x>2 或﹣1<x<0
C . ﹣1<x<2
D . x>2 或x<﹣1
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8.
(2019·保定模拟)
某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )
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9.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 无法确定
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10.
(2019·石景山模拟)
在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有10×10的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、<b>二</b><b >.</b><b>填空题(本题有</b><b >6</b><b>小题</b><b >,</b><b>每小题</b><b >4</b><b>分</b><b >,</b><b>共</b><b >24</b><b>分)</b>
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12.
代数式
有意义的x的取值范围是
.
-
13.
如图,圆心角∠AOB=60°,则∠ACB的度数为
.
-
14.
若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.
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15.
如图,∠AOB=30°,n个半圆依次外切,它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切,设半圆C
1、半圆C
2、半圆C
3…、半圆∁
n的半径分别是r
1、r
2、r
3…、r
n , 则
=
.
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16.
如图,直线y=ax+b与反比例函数y=
(c<0)的图象交于A,B两点,在反比例函数y=
(d>0)图象的第一象限分支上取一点C,若△ABC是以原点O为重心的等边三角形,则
的值为
.
三、<b>三</b><b >.</b><b>解答题(本大题共</b><b>8</b><b >小题,共</b><b >66</b><b>分</b><b >.</b><b>)</b>
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19.
已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
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(2)
若点A(m,y
1),(n,y
2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y
1与y
2的大小.
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20.
绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:
设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:
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(2)
求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;
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(3)
为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.
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21.
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且CD⊥AB于点E.
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(2)
若CD=2
,AE=1,求劣弧BD的长.
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22.
小明从家去李宁体育馆游泳,同时,妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家,小明到体育馆后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以250米/分的速度回家取伞,立即又以250米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象.
(注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图象上A、C、D、F四点在一条直线上)
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23.
△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
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(1)
如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
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(2)
如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;
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(3)
在(2)的条件下,BP=2,CQ=9,则BC的长为
.
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24.
(2020·陕西模拟)
如图,已知抛物线y=ax
2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
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(2)
若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长.
②连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标.
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(3)
设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.