有一个坡度i=1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图。

1. (2020·衢州模拟) 有一个坡度i=1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图。
1. （1）求该斜坡的坡面AB的长度。
3. （2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中DE=2.5米，EF=2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH。

能力提升真题演练换一批

1. (2021·姜堰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）在平面内求作点D，使D到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且 $\text{[math]}$ ，请用直尺和圆规作出符合条件的点D（保留作图痕迹，不需写出作法）；
2. （2）在（1）的条件下，求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长.
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2. (2023·任城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值．
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 中点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. (2021·天宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为（4，3）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及AB所在直线的函数表达式；
2. （2）将这个菱形沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离.
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1. (2021·岳阳) 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （注：从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若在此处建桥，试求河宽 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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2. (2021·宿迁) 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.
1. （1）如图①，连接BG、CF，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
3. （3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.
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3. (2021·绍兴) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点， $\text{[math]}$ .连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.
3. （3）直线PE交BD于点Q，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求DF长的取值范围.
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