若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（

1. (2019九下·天心期中) 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx²﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ ≤m＜1 B . $\text{[math]}$ ＜m≤1 C . 1＜m≤2 D . 1＜m＜2

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九下·威远月考) $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·从江开学考) 已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的解析式为（）

A . y=- $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=- $\text{[math]}$

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3. (2024九下·祁阳月考) 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九下·杭州月考) 若三个方程 $\text{[math]}$ 的正根分别记为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·义乌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数）.命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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3. (2022九下·重庆开学考) 春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉.加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）

A . 乙组中途休息了1天 B . 甲组每天加工面粉20吨 C . 加工3天后完成总任务的一半 D . 3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等

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1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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2. 如图，在▱ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点F．若AE＝2ED，DF＝3FB，S_△DBC＝14，则k的值为

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3. (2022九下·单县期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2022九下·株洲开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴，翻折直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于另一点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标.
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2. (2023·徐汇模拟) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点D，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
  ②联结 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，交x轴于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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3. (2023九上·金牛期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧.
1. （1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限且到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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1. (2021·淮安) 如图，正比例函数y＝k₁x和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是.

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2. (2022·盐城) 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以此类推，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意大于1的整数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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3. (2022·武汉) 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化规律如图所示（图中 $\text{[math]}$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A . B . C . D .

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