如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄

1. (2019·嘉兴模拟) 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.
1. （1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；
3. （2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

能力提升真题演练换一批

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q ，交AB于点M ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 与点P关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴l对称．点C在抛物线上，点D在对称轴l上，直接写出所有使得以点A、 $\text{[math]}$ 、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标．
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2. (2021·市南模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点．动点P从点E出发沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，动点Q从点F出发沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻t ，使得 $\text{[math]}$ 的面积S等于矩形面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
4. （4）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为N ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻t ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度有最小值？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由．
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3. (2021·南岸模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为顶点，在边 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图中，求证： $\text{[math]}$
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1. (2021·宿迁) 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.
1. （1）如图①，连接BG、CF，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
3. （3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.
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2. (2022·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2021·雅安) 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点B使 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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