如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为．

1. (2019·常德) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N ，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
5. （3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使 $\text{[math]}$ 的面积是矩形MNHG面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·浦江模拟) 把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.
1. （1）求这条抛物线的解析式.
2. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？并说明理由.
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2. (2023·福州模拟) 某超市以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 个购进一批新的玩具，当以17元 $\text{[math]}$ 个出售时，每天可以售出50个，国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销，经调查发现，当售价每降0.5元 $\text{[math]}$ 个，每天可多卖出5个玩具；
1. （1）设玩具的售价降低了 $\text{[math]}$ 元，每天的销售量为 $\text{[math]}$ 个，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设销售这种玩具每天可获利为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
3. （3）这种玩具的售价定为多少时，超市每天销售这种玩具获得的利润最大？
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3. (2023·武昌模拟) 某超市销售一种成本为30元 $\text{[math]}$ 千克的食品，第 $\text{[math]}$ 天的销售价格为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，销售量为 $\text{[math]}$ 千克，如表是整理后的部分数据．
时间 $\text{[math]}$ 天
1
5
10
20
$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$
54.5
52.5
50
45
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 千克
66
90
120
180
$\text{[math]}$
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ 不要求写出自变量的取值范围 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 原销售量不变 $\text{[math]}$ ，那么前25天 $\text{[math]}$ 包含第25天 $\text{[math]}$ 每天的销售利润随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2022·巴中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（除 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
  
  ②如图2，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线对称轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．试问， $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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2. (2022·淮安) 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子100袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子180袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子120袋，总费用为8100元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 $\text{[math]}$ 品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当 $\text{[math]}$ 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 $\text{[math]}$ 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
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3. (2021·鄂州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点O、A重合）.
1. （1）请直接写出点A、点B、点P的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为点E.若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点C.
  ①若点C在 $\text{[math]}$ 内部（不包括边），求a的取值范围；
  
  ②在平面直角坐标系内是否存在点C，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
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时间 $\text{[math]}$ 天	1	5	10	20	$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$	54.5	52.5	50	45	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 千克	66	90	120	180	$\text{[math]}$

1. (2019·常德) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 ．

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1. (2019·常德) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．