2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之反比例函数

更新时间：2024-05-20 浏览次数：69 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2023·天津市) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，分别于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A ， B ， M是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上位于直线上方的一点， $\text{[math]}$ 轴交AB于C ， $\text{[math]}$ 交AB于D ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2024·浙江模拟) 如图，四个边长均为 $\text{[math]}$ 的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018八下·上蔡期中)
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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6. (2024九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·上虞期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2023·镇海区模拟) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点， $\text{[math]}$ 交y轴于点C， $\text{[math]}$ 延长线交双曲线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宁波模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·萧县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交OA于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ ，经过点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024·余姚模拟) 如图，直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限.反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象经过点F﹐连结BF，则△BDF的面积为.

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12. (2024九下·深圳期中) 如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃作y轴的平行线与反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ，分别过点B₁ ， B₂ ， B₃作x轴的平行线分别与y轴交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ，连接OB₁ ， OB₂ ， OB₃ ，那么图中阴影部分的面积之和为．

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13. (2024·深圳模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C ， D两点．当 $\text{[math]}$ ，时，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·锦江模拟) 直线y＝－x＋2a（常数 $\text{[math]}$ ）和双曲线 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交x轴于点M ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题

16. (2017·深圳)
如图一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式和反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A(1，4)，B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1）求 k₁ ， k₂的值.
2. （2）若点 C，D分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且不与点 A，B 重合，则是否存在点 C，D，使得△COD≌△AOB? 若存在，请直接写出点 C，D的坐标；若不存在，请说明理由.
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18. (2023·淄博) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移至 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2024·珠海模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）设D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
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20. (2023·资阳) 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣2，m）和点B ，与y轴交于点C ．直线x＝4经过点B与x轴交于点D ，连结AD ．
1. （1）求k、b的值；
2. （2）求△ABD的面积；
3. （3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
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21. (2017·苏州)
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2016·苏州)
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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