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2024中考数学考前20天终极冲刺专题之数与式

更新时间：2024-05-20 浏览次数：58 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2022·秀洲模拟) 下列各组数中，比0小的数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -5

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2. (2022七上·南康期末) 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（）

A . 2.688×10⁷ B . 26.88×10⁵ C . 2.688×10⁶ D . 0.2688×10⁷

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3. (2022七下·鄞州期中) 下列运算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （a³）²＝a⁵ C . （3ab²）³＝9a³b⁶ D . a⁶÷a²＝a⁴

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4. (2021八下·双流期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017七下·宁波期中) 已知多项式ax+b与2x²﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a^b的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣1 D . 1

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6. (2021七下·北仑期中) 已知x²+y²+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 25 D . 36

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7. (2022八下·咸宁期中) 下列式子中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·莱西期中) 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·娄底) $\text{[math]}$ 是某三角形三边的长，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 4

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10. (2023·亳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么x，y，z满足的等量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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12. (2023·哈尔滨) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. (2017七下·金山期中) 若x+y+z=2，x²﹣（y+z）²=8时，x﹣y﹣z=．

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14. (2022七下·连云港期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数轴上A、B两个点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，点A所对应的实数是 $\text{[math]}$ ，那么点B所对应的实数是．

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16. (2017七下·广州期中) 已知a、b为两个连续整数，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为．

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三、计算题

17. (2024·金华模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2020八下·卫辉期末) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.

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四、解答题

19. (2024八下·宁乡市期中) 阅读下列简化过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
解答下列问题：
1. （1）直接写出结果 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．
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20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ .
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，
解不等式组①，得 $\text{[math]}$ ，解不等式组②，得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
即一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .
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五、实践探究题

21. (2024七下·鄞州期中) 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，
  从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为；
2. （2）利用（1）中的结论解决以下问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，由正方形 $\text{[math]}$ 边长为a ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为b ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，
  若 $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．
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22. (2021八上·蓬江期末) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
请仿照上例解决下列问题：
1. （1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是10，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
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