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湖北省荆州市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

更新时间：2024-04-26 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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2. 下面哪个图象不是正方体的表面展开图（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法正确的是（）

A . 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件． B . 两个负数相乘，积是正数是不可能事件． C . 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D . 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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7. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）

A . 4∶1 B . 5∶1 C . 6∶1 D . 7∶1

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为．

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12. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围为

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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15. 如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O ，过点O作半径 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为圆上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（共75分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知m ， n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值。

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18. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．

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19. “除夕”是我国最重要的传统佳节，某市市民历来有“除夕”夜吃饺子的习俗，某食品厂为了解该市市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
1. （1）本次参加抽样调查的居民有人；
2. （2）将两幅不完整的统计图补充完整；
3. （3）若有外形完全相同的A，B，C，D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A，C，D）的概率．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
1. （1）在图①中画出一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， D为格点（点D不在点C处）：
2. （2）在图②中的边BC上找一点E ，连接AE ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中的边BC上找一点F ，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．
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21. 如图，已知D为 $\text{[math]}$ 上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与 $\text{[math]}$ 相切，交CD的延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：CE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 的半径；②求BD的长．
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22. 某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W（元）的三组对应数据．
x
40
70
90
y
240
120
40
w
4800
6000
2800
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：
2. （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大?并求出此时的最大利润；
3. （3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．
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23.
1. （1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD ，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE ， BG ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，请求出这个定值．
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、点C ，经过B ， C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的另一个交点为A ，顶点为P ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ， P ， Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
3. （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线 $\text{[math]}$ 与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值。
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