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当前位置：初中数学 /湘教版 /七年级下册 /第2章整式的乘法 /2.2 乘法公式 /2.2.1平方差公式

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 ...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. 化简(2+1)(2²+1)(2⁴ +1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)的结果是（）

A . 2³²-1 B . 2³²+1 C . (2¹⁶+1)² D . (2¹⁶-1)²

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2. 计算 $\text{[math]}$ +1的结果是（）

A . 3³²+1 B . 3³²-1 C . 3³¹ D . 3³²

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3. (2024八上·长春期末) 如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中去掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . （a+b）²＝a²+2ab+b² D . a²+ab＝a（a+b）

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5. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证 $\text{[math]}$ 的正确性方案的是（）
甲乙

A . 只有甲能 B . 只有乙能 C . 甲、乙都不能 D . 甲、乙都能

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6. (2023八上·衡阳期中) 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）

A . 16x²－25y² B . 25y²－16x² C . －16x²－25y² D . 16x²+25y²

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8. (2023八上·大化期中) 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C . （a+b）²＝a²+2ab+b² D . a²+ab＝a（a+b）

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二、填空题

9. (2020八上·通辽期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 在一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”.老师又给出了一些数：①31 ②41 ③16 ④54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来.

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11. 两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S₁，另一阴影部分的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间的数量关系为

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12. (2023八上·武汉月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2024八上·长春期中) 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是

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三、解答题

14. (2024八上·德惠期末) 阅读例题的解答过程，并解答（1）、（2）.
例：用简便方法计算195×205.
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ .
1. （1）例题求解过程中，第②步变形依据是；
2. （2）用简便方法计算： $\text{[math]}$ .
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15. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
1. （1）上述操作能验证的等式是（）（请选择正确的一个）．
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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四、综合题

16. (2023·张家界) 阅读下面材料：
将边长分别为a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

根据以上材料解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．
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17. (2022·叶县期末) 乘法公式的探究及应用．
1. （1），阴影部分的面积可表示为； $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是 $\text{[math]}$ 均用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
3. （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式； $\text{[math]}$ 用式子表达 $\text{[math]}$
4. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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