2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021七下·射洪月考) 对于有理数x、y定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -11 C . 1 D . 11

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2. (2020七下·南安月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则x＋y＋z的值为（）

A . 6 B . －6 C . 5 D . －5

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3. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，下列没有实现这一转化的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七下·番禺期末) 方程组 $\text{[math]}$ 消去字母c后，得到的方程一定不是（　　）

A . a+b＝1 B . a﹣b＝1 C . 4a+b＝10 D . 7a+b＝19

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5. 已知 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =3，则x的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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6. (2019七下·卫辉期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y互为相反数，则a的值等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2019·株洲模拟) 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）

A . 63 B . 58 C . 60 D . 55

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二、填空题

9. (2021七下·渝北期末) “吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐.今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）.每盒甲由3个A，1个 $\text{[math]}$ ，1个 $\text{[math]}$ 组成；每盒乙由2个A，3个 $\text{[math]}$ ，3个 $\text{[math]}$ 组成.每盒甲中所有A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%.则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是元.

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10. (2021七下·道外期末) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2021八下·渝北期末) 为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出 A ， B ， C 三款纪念品，这三款纪念品的成本价格一样，都为10元/件，均加价 50% 出售， A 款产品的销量是5万件的整数倍数， B 款产品的销量是7万件的整数倍数， C 就产品的销量是4万件的整数倍，三款纪念品的总销量是20万件.5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的A产品的成本降低了 20% ，销量却提高了一倍， B ， C 两款产品成本与4月相同， B 款产品的销量比4月增长了3万件， C 款产品的销量比4月提高了 50% ， A ， B ， C 三款纪念品售价均与4月相同，则5月该公司的总利润率为.

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12. (2021七下·和平期末) 在等式 y=ax²+bx+c 中，当 x=-1 时， y=0 ；当 x=2 ， y=3 ；当 x=5 时， y=60 ，则a=，b=，c=．

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13. (2021七下·余姚期末) 学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项的人数之和为报丙项目人数的 $\text{[math]}$ ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 $\text{[math]}$ ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 $\text{[math]}$ ，兼报甲、丙两项目的人数与报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 $\text{[math]}$ ．则报甲、乙两个项目的人数之比为．

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三、解答题

14. 有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．

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15. (2019七下·如皋期中) 在等式y＝ax²+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．

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四、综合题

16. (2021八下·綦江期末) 对于一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 $\text{[math]}$ ，那么称这个数 $\text{[math]}$ 为“幸福数”．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“幸福数”； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“幸福数”．
1. （1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；
2. （2）若将一个“幸福数” $\text{[math]}$ 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ （例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2021七下·忻州期末) 先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， ……①， $\text{[math]}$ ， ……②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $\text{[math]}$ ，由①＋②×2可得 $\text{[math]}$ ，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
3. （3）对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
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