2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022七下·尧都期末) 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 $\text{[math]}$ 棵松树苗和 $\text{[math]}$ 棵梭梭树苗需要 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 棵梭梭树苗比 $\text{[math]}$ 棵松树苗少花费 $\text{[math]}$ 元，设每棵松树苗 $\text{[math]}$ 元，每棵梭梭树苗 $\text{[math]}$ 元，则列出的方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·黄冈期末) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺。设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A . 10，4 B . 4，10 C . 3，10 D . 10，3

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5. 若方程2x-1=3y+2的解为 $\text{[math]}$ 则b的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程2x+ay=6的一个解，则 a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 3 B . $\text{[math]}$ 2 C . 2 D . 3

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7. 如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑、白皮的块数之比为3：5.设白皮有x块，黑皮有y 块，则根据题意，可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若方程■ $\text{[math]}$ 是二元一次方程，■是被污染的x的系数，则推断■的值（）

A . 不可能是2 B . 不可能是1 C . 不可能是0 D . 不可能是-1

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为．

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 是二元一次方程，则m=，n=.

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11. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为.

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12. (2023七上·安庆月考) 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 已知方程x+2y=9．
1. （1）写出满足该方程的一对整数解：.
2. （2）写出满足该方程的所有自然数解：.
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三、解答题

14. (2023八上·南海期中) 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名.根据题意列方程组.

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15. (2023七下·恩阳期中) 如图，大长方形 $\text{[math]}$ 中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积．

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四、综合题

16. (2022七下·安岳月考) 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” .将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6.
1. （1）计算：F(315)，F(746)；
2. （2）若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.
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17. (2023·合川九上期末) 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.
1. （1）计算：F（243），F（617）；
2. （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值.
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副标题：

*注意事项：

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