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当前位置：初中数学 /湘教版 /七年级下册 /第4章相交线与平行线 /4.5 垂线

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021七下·历下期中) 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

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2. (2022七下·秦皇岛期中) 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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3. (2024七上·吴兴期末) 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（）．

A . 垂线段最短 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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4. 下列说法正确的是（）个．
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到直线a的距离一定是2；④相等的角是对顶角；⑤内错角相等；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023七下·铁锋期中) 如图，某村庄要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到 $\text{[math]}$ 处．他们的做法是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 两点之间，线段最短 D . 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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6. (2024七上·拱墅期末) 如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则∠COF=（）

A . 45°12´ B . 45°20´ C . 44°48´ D . 44°80´

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7. (2023七上·榆树期末) 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作 $\text{[math]}$ 于点D ，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学原理是（）

A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 两点之间，线段最短 D . 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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8. (2023·陕西) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020七下·北京期末) 如图，要从村庄P修一条连接公路 $\text{[math]}$ 的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是．

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10. 如图，l₁∥l₂ ，直线AB截l₁于点A，截l₂于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=°

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11. 如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有个．

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12. (2024七上·深圳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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13. (2021七上·长春期末) 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）

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三、解答题

14. 如图，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，要使从点A处过桥到点B处的路程最短，应搭在什么地方?请在图中画出示意图.

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15. (2024七上·吴兴期末) 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°．
1. （1）求∠AOC的度数.
2. （2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数.
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四、综合题

16. (2023七下·遵义月考) 如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
1. （1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
2. （2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
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17. (2023七下·潮安期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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