甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
.
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0，
∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，
∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
例： 能被2009整除吗？
解:
∵ 中有因数2009，
∴ 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．
①a2﹣12a+20
②a2﹣6ab+5b2
试说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
猜想并填空：x2+8x+15=x2+[()+()]x+()×()=(x+)(x+)
① x2+8x+12 ② x2-x-12
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式． ． 这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
；
．
16=52﹣32 ， 16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：
0=02﹣02 ， 1=12﹣02 ， 3=22﹣12 ，
4=22﹣02 ， 5=32﹣22 ， 7=42﹣32 ，
8=32﹣22 ， 9=52﹣42 ， 11=62﹣52 ， …
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．
所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
问题：
；
；
；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．
探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得：
，将该式从右到左使用，就可以对形如
的多项式进行因式分解即
．观察多项式
的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题： ．
运用结论：
将二次项 分解成如图2所示中的两个
的积，再将常数项
分解成
与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为
，就是
的一次项，所以有
．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．
请用十字相乘法进行因式分解：① ；②
．
①；
②．
实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.
实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.
例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.
问题探索：
类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）
探索问题：
